Question

В треугольнике BCD угол B=90 градусов, катет BD 23см , угол C =30 градусов. найдите гипотенузу CD. ПРОШУ, ПОМОГИТЕ!!!!!

Answer 1

катет лежащий против 30 градусов равен половине гипотенузы => 23*2=46

Answer 2

Ответ:катет, лежащий против угла в 30г = половине гипотенузы, значит CD=2BD=2*23=46

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для нахождения гипотенузы CD в треугольнике BCD можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет вычислить длину стороны треугольника, зная две другие стороны и угол между ними.

Теорема косинусов для треугольника ABC гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В вашем случае сторона BD является катетом, а сторона CD - гипотенузой. Также известно, что угол B равен 90 градусов, а угол C равен 30 градусов.

Таким образом, у нас есть: a = BD = 23 см, b = CD (гипотенуза), C = 30 градусов.

Подставим значения в теорему косинусов и решим уравнение для CD:

CD^2 = BD^2 + BC^2 - 2 * BD * BC * cos(C) CD^2 = 23^2 + BC^2 - 2 * 23 * BC * cos(30°) CD^2 = 529 + BC^2 - 46 * BC * (√3 / 2)

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой синусов, так как у нас есть угол и противолежащая ему сторона. Теорема синусов для треугольника ABC гласит:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B, и C - углы треугольника, a, b и c - соответствующие стороны.

Мы знаем, что угол C = 30 градусов и сторона BD = 23 см (катет), поэтому можем записать:

sin(30°) / BD = sin(90°) / BC.

sin(30°) = 1/2 и sin(90°) = 1, поэтому получаем:

1/2 / 23 = 1 / BC,

BC = 23 / (1/2) = 46 см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны BC, можем найти длину гипотенузы CD:

CD^2 = 529 + 46^2 - 46 * 46 * (√3 / 2) CD^2 = 529 + 2116 - 2116 * (√3 / 2) CD^2 = 529 + 2116 - 2116 * 0.866 CD^2 = 529 + 1833.776 CD^2 = 2362.776

CD = √2362.776 ≈ 48.6 см.

Таким образом, гипотенуза CD примерно равна 48.6 см.