Question

Пожалуйста, решите неравенство (очень прошу прикрепить решение): 1/(3x+3)(3x+4)+ 1/(3x+4)(3x+5)+1/(3x+5)(3x+6)=<1/6

Answer 1

Ответ:

x=(-∞;-3]U(-2;-5/3)U(-5/3;-4/3)U(-4/3;-1)U[0;+∞)

Пошаговое объяснение:

ОДЗ:

   x≠-1

   x≠-(4/3)

   x≠-(5/3)

   x≠-2

1/(3x+3)(3x+4)+ 1/(3x+4)(3x+5)+1/(3x+5)(3x+6)-1/6=<0

1/3(x+1)(3x+4)+ 1/(3x+4)(3x+5)+1/3(3x+5)(x+2)-1/6=<0

(2*(3x+5)*(x+2)+6(x+1)*(x+2)+2*(x+1)*(3x+4)-(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

((6x+10)*(x+2)+(6x+6)*(x+2)+(2x+2)*(3x+4)-(3x²+4x+3x+4)*(3x+5)*(x+2))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(6x²+12x+10x+20+6x²+12x+6x+12+6x²+8x+6x+8-9x$^{4}$-54$x^{3}$-119x²-114x-40)/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-101x²-60x-9$x^{4}$-54$x^{3}$)/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(9x³+54x²+101x+60))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(9x³+27x²+27²+81x+20x+60))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(9x²(x+3)+27x(x+3)+20(x+3)))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(x+3)*(9x²+27x+20))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(x+3)*(9x²+15x+12x+20))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(x+3)*(3x(3x+5)+4(3x+5)))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(x+3)*(3x+5)*(3x+4))/(6*(x+1)*(3x+4)*(3x+5)*(x+2))<=0

(-x*(x+3))/(6*(x+1)*(x+2))<=0

$\left \{ {{-x*(x+3)0}} \right. \\\left \{ {{-x*(x+3)>=0} \atop {6(x+1)(x+2)$

$\left \{ {{x=(-∞;-3]U[0;+∞)} \atop {x=(-∞;-2)U(-1;+∞)}} \right. \\\left \{ {{x=[-3;0]} \atop {x=(-2;-1)}} \right.$

$></p> <p>x=(-∞;-3]U(-2;-5/3)U(-5/3;-4/3)U(-4/3;-1)U[0;+∞)</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное неравенство. Начнем с того, чтобы привести все дроби к общему знаменателю и затем произведем необходимые вычисления. Данное неравенство имеет вид:

1/(3x+3)(3x+4) + 1/(3x+4)(3x+5) + 1/(3x+5)(3x+6) ≤ 1/6

Сначала найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общим знаменателем будет произведение всех трех множителей:

Общий знаменатель = (3x+3)(3x+4)(3x+5)(3x+6)

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1/(3x+3)(3x+4) = (3x+5)(3x+6) / Общий знаменатель 1/(3x+4)(3x+5) = (3x+3)(3x+6) / Общий знаменатель 1/(3x+5)(3x+6) = (3x+3)(3x+4) / Общий знаменатель

Теперь заменим исходное неравенство на выражение с общим знаменателем:

((3x+5)(3x+6) + (3x+3)(3x+6) + (3x+3)(3x+4)) / Общий знаменатель ≤ 1/6

Складываем числители дробей:

(9x^2 + 33x + 30 + 9x^2 + 27x + 18 + 9x^2 + 21x + 12) / Общий знаменатель ≤ 1/6

Теперь объединим подобные члены:

(27x^2 + 81x + 60) / Общий знаменатель ≤ 1/6

Теперь избавимся от общего знаменателя, умножив обе части неравенства на него:

27x^2 + 81x + 60 ≤ (1/6) * Общий знаменатель

Таким образом, неравенство сводится к следующему уравнению:

27x^2 + 81x + 60 ≤ (1/6) * (3x+3)(3x+4)(3x+5)(3x+6)

После этого можно решить уравнение, найдя корни квадратного уравнения и анализируя знаки в интервалах между корнями. Однако для получения конкретного числового ответа нужно знать, какими значениями переменной "x" мы ограничены. Если у вас есть ограничения на "x", пожалуйста, укажите их, чтобы я мог продолжить решение.