Question

Найди все целые значения m при которых корень уравнения (m+1)x=12

Answer 1

Ответ:

0; 1; 2; 3; 5; 11

Пошаговое объяснение:

(m+1) - натуральное число меньше либо равно 12 и является делителем 12

Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

1) m + 1 = 1

m = 0; x = 12

2) m + 1 = 2

m = 1; x = 6

3) m + 1 = 3

m = 2; x = 4

4) m + 1 = 4

m = 3; x = 3

5) m + 1 = 6

m = 5; x = 2

6) m + 1 = 12

m = 11; x = 1

Answer 2

корнем уравнения являются числа вида х=12/(m+1)

Натуральные делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

Значит, если  m + 1 = 1

m = 0; x = 12

если  m + 1 = 2

m = 1; x = 6

если  m + 1 = 3

m = 2; x = 4

если  m + 1 = 4

m = 3; x = 3

если  m + 1 = 6

m = 5; x = 2

если  m + 1 = 12

m = 11; x = 1

Других случаев нет. Все перебрал..

Answer 3

Для найти все целые значения m, при которых уравнение $(m+1)x = 12$ имеет целочисленное решение x, нужно рассмотреть все возможные значения m и определить, при каких из них существуют целочисленные решения.

Уравнение $(m+1)x = 12$ можно переписать в виде $x = \frac{12}{m+1}$. Чтобы x было целым числом, числитель дроби 12 должен делиться на m + 1 без остатка.

Таким образом, мы должны найти все целые значения m, при которых (m + 1) является делителем 12.

Делители 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.

Теперь проверим, при каких значениях m получаем целочисленные значения x:

1. При m = -13: x = 12/(-13 + 1) = -6 (целое число).
2. При m = -7: x = 12/(-7 + 1) = -2 (целое число).
3. При m = -5: x = 12/(-5 + 1) = -3 (целое число).
4. При m = -3: x = 12/(-3 + 1) = -6 (целое число).
5. При m = -2: x = 12/(-2 + 1) = -12 (целое число).
6. При m = -1: x = 12/(-1 + 1) = 12 (целое число).
7. При m = 1: x = 12/(1 + 1) = 6 (целое число).
8. При m = 3: x = 12/(3 + 1) = 3 (целое число).
9. При m = 5: x = 12/(5 + 1) = 2 (целое число).
10. При m = 7: x = 12/(7 + 1) = 1.5 (не целое число).
11. При m = 13: x = 12/(13 + 1) = 1 (целое число).

Таким образом, целочисленные значения m, при которых корень уравнения $(m+1)x=12$ является целым числом, равны: -13, -7, -5, -3, -2, -1, 1, 3 и 13.