Question

Число (-3) есть корнем уравнения 2x^2+3x+a=0. Найти второй корень уравнения и значение (а)

Answer 1

Відповідь:

2x^2 + 3x + a = 0

2*(-3)^2 - 9 + a =0

a = -18+9

a = -9

2x^2 +3x -9 = 0

D = 81

x1 = 6/4 = 1.5

x2 = -3

Покрокове пояснення:

D = 9 - 4*2*(-9) = 81

x1 = (-3 +9)/ 4 = 1.5

x2 = (-3-9)/4= -3

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра (а), мы можем использовать информацию о том, что (-3) является корнем уравнения 2x^2 + 3x + a = 0.

Когда уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

Если дискриминант равен нулю (D = 0), уравнение имеет один корень с кратностью 2: x = -b / 2a

Если дискриминант меньше нуля (D < 0), уравнение не имеет действительных корней, а имеет комплексные корни.

Теперь, используя информацию, что x = -3 является корнем уравнения 2x^2 + 3x + a = 0, мы можем подставить x = -3 в уравнение:

2(-3)^2 + 3(-3) + a = 0 2(9) - 9 + a = 0 18 - 9 + a = 0 a + 9 = 0 a = -9

Таким образом, значение параметра а равно -9.

Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, мы должны решить уравнение 2x^2 + 3x - 9 = 0. Для этого мы должны найти дискриминант и вычислить корни по формуле, описанной выше.

Коэффициенты уравнения: a = 2, b = 3, c = -9

Дискриминант: D = b^2 - 4ac D = (3)^2 - 4 * 2 * (-9) D = 9 + 72 D = 81

Теперь можем найти второй корень:

x1 = (-3 + √81) / (2 * 2) x1 = (-3 + 9) / 4 x1 = 6 / 4 x1 = 3/2

x2 = (-3 - √81) / (2 * 2) x2 = (-3 - 9) / 4 x2 = -12 / 4 x2 = -3

Таким образом, второй корень уравнения 2x^2 + 3x - 9 = 0 равен -3.