Question

Координата движущейся точки изменяется по закону x(t)=2t^2+2t+16/t^2. Скорость точки в момент времени t=4 равна... 1) 17,5 2) 19,5 3) 21,5 4) 23,5

Answer 1

Ответ:

1) 17.5 м/с

Пошаговое объяснение:

v(t)=x'(t)=4t+2-32/t³, v(4)=4*4+2-32/ 64= 17.5 м/с

Answer 2

Для определения скорости движущейся точки в момент времени t=4 нам необходимо вычислить производную функции x(t) по времени и подставить t=4. Давайте выполним эти шаги.

Функция x(t) дана как x(t) = 2t^2 + 2t + 16/t^2.

Для нахождения производной по времени x'(t), мы можем применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции по отдельности.

Первое слагаемое: d/dt (2t^2) = 4t. Второе слагаемое: d/dt (2t) = 2. Третье слагаемое: d/dt (16/t^2) = -32/t^3.

Теперь, чтобы найти скорость точки в момент времени t=4, подставим t=4 в производную x'(t):

x'(4) = 4(4) + 2 - 32/(4^3) = 16 + 2 - 32/64 = 18 - 1/2 = 17.5.

Таким образом, скорость точки в момент времени t=4 равна 17,5. Ответ: 1) 17,5.