Question

Помогите с решением, пожалуйста) В бассейн проведены 4 трубы. Когда открыты первая,вторая и третья трубы, бассейн наполняется за 12 минут; когда открыта вторая и четвертая труба - за 15 минут, когда открыты первая, третья и четвертые трубы - за 20 минут. За какое время наполнится бассейн, если открыть все 4 трубы?

Answer 1

пусть S-объем бассейна

a-скорость первой трубы

b-второй

с-третьей

d-четвертой

составляю систему

S/(a+b+c)=1/5                 5S=a+b+c  (1)

S/(b+d)=1/4                    4S=b+d  (2)

S/(a+c+d)=1/3                 3S=a+c+d  (3)

найти S/(a+b+c+d)=?

Из(2) 4S-b=d и прибавлю d к обеим частям  (1)

5S+d=a+b+c+4S-b

S+d=a+c  подставлю в (3)

3S=S+d+d

2S=2d

S=d

тогда прибавлю к обеим частям (1) d

5S+d=5S+S=6S=a+b+c+d;

тогда S/(a+b+c+d)=S/(6S)=1/6=10 минут

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся методом "обратных величин". Пусть x - это время, за которое бассейн наполнится, если открыты все 4 трубы. Тогда можно записать следующую систему уравнений:

1/x - скорость наполнения бассейна при открытых 1, 2 и 3 трубах (первое условие) 1/x - скорость наполнения бассейна при открытых 2 и 4 трубах (второе условие) 1/x - скорость наполнения бассейна при открытых 1, 3 и 4 трубах (третье условие)

Согласно формуле скорости, если t - время наполнения бассейна при открытой одной трубе, то скорость наполнения равна 1/t. Теперь мы можем записать уравнения:

1/12 + 1/12 + 1/12 = 1/x (первое условие) 1/15 + 1/x = 1/x (второе условие) 1/20 + 1/20 + 1/x = 1/x (третье условие)

Теперь решим систему уравнений:

1/4x = 1/x (первое условие) 1/15 + 1/x = 1/x (второе условие) 1/10 + 1/x = 1/x (третье условие)

Из первого уравнения получаем:

1/4x = 1/x

Перемножим обе стороны на 4x:

1 = 4

Это уравнение не имеет решения, что означает, что в условии задачи ошибка или противоречие. Проверьте правильность условия или перепишите его еще раз для уточнения данных.