Question

Объясните пожалуйста как решить это уравнение. Замена 5^x=t

Answer 1

$0,2*5^x+5*5^{2-x}=26$

$0,2*5^x+\frac{125}{5^x}=26$

$5^x=t$, t>0

0,2t+125/t=26

t+625/t=130

t²-130t+625=0

D= 16900-2500= 14400

t1= (130+120)/2= 125

t2= (130-120)/2= 5

5^x=125

x1= 3

5^x=5

x2= 1

Ответ: x1=3, x2= 1

Answer 2

Конечно, я могу объяснить, как решить уравнение с данной заменой. Давайте рассмотрим уравнение 5^x = t.

Шаг 1: Замена переменных Для решения данного уравнения мы вводим замену: t = 5^x. Теперь у нас новое уравнение: t = 5^x.

Шаг 2: Решение уравнения Теперь мы можем решить новое уравнение. Заметим, что данное уравнение является экспоненциальным уравнением, где основание экспоненты равно 5.

Для решения экспоненциального уравнения с постоянным основанием, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 5 от обеих сторон уравнения:

log₅(t) = log₅(5^x).

Здесь левая сторона уравнения просто равна x, так как log₅(5^x) = x.

x = log₅(t).

Теперь мы получили выражение для x через t. Это является решением исходного уравнения.

Шаг 3: Проверка решения Если необходимо, вы можете проверить полученное решение, подставив его обратно в исходное уравнение и убедившись, что оно верно для всех допустимых значений t.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.