Question

Вероятность попадания стрелка в мишень при каждом выстреле равна 2/3. Найти вероятность того, что из 10 выстрелов стрелок попадёт в мишень ровно 8 раз.

Answer 1

Формула Бернулли

Р = С(10;8)* р^8 * q^2 = 45 * (2/3)^8 * (1/3)^2 = 0.195

Answer 2

Ответ: ≈0,195.

Пошаговое объяснение:

В данном случае мы имеем дело с "испытаниями по схеме Бернулли". В этом случае вероятность P того, что в серии из n испытаний интересующее нас событие появится m раз, определяется по формуле P=C(n,m)*(p^m)*q^(*n-m), где C(n,m) - число сочетаний из n по m, p - вероятность наступления события при одном испытании, q=1-p - вероятность ненаступления события при одном испытании. В нашем случае n=10, m=8, p=2/3, q=1-2/3=1/3 и тогда P=C(10,8)*(2/3)^8*(1/3)^2=45*(2/3)^8*(1/3)^2≈0,195.

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (10 выстрелов) с фиксированной вероятностью успеха (попадания стрелка в мишень при каждом выстреле равна 2/3).

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: P(X = k) - вероятность того, что стрелок попадет ровно k раз в мишень из n выстрелов, C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k, p - вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле, (1-p) - вероятность не попадания стрелка при одном выстреле.

В нашем случае: n = 10 (количество выстрелов), k = 8 (количество раз, когда стрелок попадет в мишень), p = 2/3 (вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле).

Теперь, давайте подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X = 8) = C(10, 8) * (2/3)^8 * (1 - 2/3)^(10 - 8)

Вычислим значение:

C(10, 8) = 10! / (8! * (10 - 8)!) = 45 (2/3)^8 ≈ 0.106993 (1 - 2/3)^(10 - 8) = (1/3)^2 = 1/9 ≈ 0.111111

Теперь, найдем окончательное значение:

P(X = 8) = 45 * 0.106993 * 0.111111 ≈ 0.533324

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно 8 раз из 10 выстрелов, составляет примерно 0.533324 или около 53.33%.