Question

Знайдіть виміри прямокутного паралелепіпеда, якщо вони відносяться як 1 : 2 : 2, а діагональ паралелепіпеда дорівнює 6 см.

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда стороны прямоугольного параллелепипеда равны x см, 2х см и 2х см.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

$6^2=x^2+(2x)^2+(2x)^2\\ \\ 36=9x^2\\ \\ x^2=4\\ \\ x=2$

Значит, измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 4 см и 4 см.

Ответ: 2 см; 4 см; 4 см.

Answer 2

Сумма квадратов всех измерений прямоугольного параллелепипеда равна квадрату диагонали параллелепипеда, если коэффициент пропорциональности х, то х²+(2х)²+(2х)²=6², откуда

9х²=36, т.к. х - величина положительная, то х=√(36/9)=2, значит, искомые  измерения 2см, 2*2=4(см) и 2*2=4(см)

Answer 3

Нехай x буде першим виміром паралелепіпеда. За умовою задачі, виміри паралелепіпеда відносяться як 1 : 2 : 2, тому другий вимір буде 2x, а третій вимір буде також 2x.

Ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину діагоналі паралелепіпеда:

діагональ² = перший вимір² + другий вимір² + третій вимір²

6² = x² + (2x)² + (2x)²

36 = x² + 4x² + 4x²

36 = 9x²

x² = 36 / 9

x² = 4

x = √4

x = 2

Отже, перший вимір паралелепіпеда дорівнює 2 см, другий вимір дорівнює 2 * 2 = 4 см, а третій вимір дорівнює також 2 * 2 = 4 см.