Question

Помогите решить уравнениеx^2-6x+5≤0 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Это квадратное неравенство. решим уравнение x^2-6x+5=0

D=36-20=16=4^2.  x1=(6+4)/2=5,   x2=(6-4)/2=1,

эти корни делят числовую ось на 3 промежутка (-∞;1|,   |1;5| , |5; +∞)

Определим знак неравенства в каждом из них. Это будет +, -, +

Таким образом х∈|1;5|

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. В данном случае, неравенство имеет вид:

x^2 - 6x + 5 ≤ 0

Для начала, найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 5 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -6 и c = 5. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 415)) / (2*1) x = (6 ± √(36 - 20)) / 2 x = (6 ± √16) / 2 x = (6 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня: x = 5 и x = 1.

Теперь посмотрим на знак выражения x^2 - 6x + 5 для различных интервалов:

1. Когда x < 1: Подставим, например, x = 0 в исходное уравнение: 0^2 - 6*0 + 5 = 5 > 0 Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

2. Когда 1 ≤ x ≤ 5: Подставим, например, x = 3 в исходное уравнение: 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0 В этом интервале неравенство выполняется.

3. Когда x > 5: Подставим, например, x = 6 в исходное уравнение: 6^2 - 6*6 + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0 Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, неравенство x^2 - 6x + 5 ≤ 0 выполняется при 1 ≤ x ≤ 5.