Question

В трапеции ABCD с меньшим основанием BC=3 и боковыми сторонами AB=12 и CD=15 биссектриса угла ADC пересекает сторону AB в её середине. Найдите основание AD и высоту трапеции.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

BC=3

AB=12

CD=15

AH=HB

∠ADH=HDC

Найти:

AD - большее основание трапеции АВСD

BA - высота трапеции АВСD

Решение:

В трапеции АВСD биссектрису HD продолжим до точки M . При этом продолжим меньшее основание ВС у трапеции ABCD,также до точки  M пересечения с продолжением биссектрисы HD. Исходя из сделанного дополнительного построения получаем,что углы ∠ADH=∠HDC=∠CMD . Так как ∠ADH=∠HDC=∠CMD,то треугольник MCD является равнобедренным,то есть  MC=CD и поэтому сторона MC=15.

Если нам известно,что MC=15,а малое основание ВС=3,то MB=12.

Так как нам известно из условия,что AH=HB ,то опираясь на признаках равенства треугольников получаем,что ΔMBH=ΔHAD,следовательно MB=AD=12.

Высота в это случае равна AB,то есть AB=h=12

Ответ: Большее основание трапеции ABCD - AD=12

            Высота трапеции ABCD равна 12

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим точку пересечения биссектрисы угла ADC со стороной AB за точку M (так как она является серединой стороны AB), а высоту трапеции (расстояние между основаниями AD и BC) за h.

Так как AM является биссектрисой угла ADC, она делит угол ADC пополам, а также делит сторону BC пополам (так как она пересекает сторону AB в её середине).

Теперь, мы можем рассмотреть треугольники ADM и CDM:

В треугольнике ADM:

1. AM делит сторону BC пополам, следовательно, BM = BC/2 = 3/2 = 1.5.
2. AD = 15 (так как AD и CD являются основаниями трапеции).

В треугольнике CDM:

1. AM делит сторону AB пополам, следовательно, AM = AB/2 = 12/2 = 6.
2. CD = 15 (так как AD и CD являются основаниями трапеции).

Теперь, мы можем найти высоту h с помощью теоремы Пифагора для треугольника ADM:

h^2 = AD^2 - AM^2 h^2 = 15^2 - 6^2 h^2 = 225 - 36 h^2 = 189 h = √189 ≈ 13.75.

Таким образом, высота трапеции h ≈ 13.75.

Для нахождения основания AD, мы уже знаем, что AD = 15.

Итак, основание AD равно 15, а высота трапеции h равна приблизительно 13.75.