Question

Y'=y*tg^2x помогите пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y'=y\cdot tg^2x\\\\\frac{dy}{dx}=y\cdot tg^2x\\\\\int \frac{dy}{y}=\int tg^2x\cdot dx\\\\\int \frac{dy}{y}=\int (\frac{1}{cos^2x}-1)\cdot dx\\\\ln|y|=tgx-x+C\\\\y=e^{tgx-x+C}\\\\y=C_1\cdot e^{tgx-x}\; \; ,\; \; C_1=e^{C}$

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения Y' = y * tan^2(x), нам потребуется метод разделяющихся переменных.

1. Разделим переменные, переместив все y-связанные термины в одну часть уравнения, а все x-связанные термины - в другую:

y^-1 * y' = tan^2(x).

2. Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫y^-1 * y' dy = ∫tan^2(x) dx.

3. Интегрирование левой стороны даст нам ln(|y|) + C1, где C1 - константа интегрирования:

ln(|y|) = ∫tan^2(x) dx + C1.

4. Для вычисления интеграла ∫tan^2(x) dx воспользуемся формулой тригонометрической подстановки: tan^2(x) = sec^2(x) - 1.

∫tan^2(x) dx = ∫(sec^2(x) - 1) dx = tan(x) - x + C2, где C2 - другая константа интегрирования.

5. Подставим полученное значение интеграла обратно в уравнение:

ln(|y|) = tan(x) - x + C2 + C1.

6. Объединим константы C1 и C2 в одну общую константу C:

ln(|y|) = tan(x) - x + C.

7. Теперь избавимся от логарифма, применяя экспоненциальную функцию к обеим сторонам уравнения:

|y| = e^(tan(x) - x + C).

8. Поскольку y может быть как положительным, так и отрицательным, уберем модуль:

y = ±e^(tan(x) - x + C).

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения Y' = y * tan^2(x) будет:

Y(x) = Ce^(tan(x) - x), где C - произвольная константа.