Question

Найдите наименьшее целое решение неравенства. (х – 4) (3х + 1)(х – 2) > 0

Answer 1

Ответ:

х = 0

Пошаговое объяснение:

(х – 4) (3х + 1)(х – 2) > 0

Точки, в которых выражение равно нулю: х =4; х = -1/3 и х = 2

Найдём знаки неравенства в интервалах

    -                  +                         -                    +

----------- -1/3 ----------------2 --------------------4--------------

Запишем решение неравенства

х∈ (-1/3; 2) U (4; +∞)

Наименьшее целое решение находится в интервале х∈ (-1/3; 2)

Это х = 0

Answer 2

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

По методу интервалов имеем:

[x=4,

[x=-1/3,

[x=2

-- - -- -1/3---+---2---- - ----4---+--->x

x принадлежит (-1/3; 2)U(4; +бесконечность)

Тогда наименьшее целое решение 0.

Answer 3

Для нахождения решений данного неравенства необходимо проанализировать знаки множителей их произведения.

Начнем с множителя (x - 4). Чтобы он был положительным, нужно, чтобы x > 4.

Затем рассмотрим множитель (3x + 1). Чтобы он был положительным, нужно, чтобы x > -1/3.

И наконец, рассмотрим множитель (x - 2). Чтобы он был положительным, нужно, чтобы x > 2.

Теперь объединим все условия и найдем наименьшее целое значение, удовлетворяющее им.

Минимальное значение x, удовлетворяющее всем условиям, будет наименьшим из трех чисел: 4, -1/3 и 2.

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства будет x = 4.

Проверим это решение, подставив его в исходное неравенство:

(4 - 4)(3 * 4 + 1)(4 - 2) = 0 * 13 * 2 = 0

Так как неравенство требует положительного произведения, решение x = 4 не удовлетворяет исходному неравенству.

Следовательно, данное неравенство не имеет целочисленных решений.