Question

Решить пример (1/2 + 3/2 i )^3

Answer 1

Нет нормального угла и степень всего 3, поэтому умножим "в лоб":

$(\frac12 + \frac32i)^3 = \frac{27i^3}{8} + \frac{27i^2}{8} + \frac{9i}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{13}{4} - \frac{9i}{4}$

Answer 2

Для решения данного примера, мы должны возвести комплексное число (1/2 + 3/2i) в степень 3. Для этого сначала раскроем скобки с использованием формулы (a + bi)^3, где a и b - действительные числа:

(a + bi)^3 = a^3 + 3a^2bi + 3ab^2i^2 + b^3i^3

Здесь i^2 = -1, и i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i.

Теперь подставим значения a = 1/2 и b = 3/2i:

(1/2 + 3/2i)^3 = (1/2)^3 + 3(1/2)^2(3/2i) + 3(1/2)(3/2i)^2 + (3/2i)^3

(1/2)^3 = 1/8 (3/2i)^2 = (9/4)i^2 = -9/4 (3/2i)^3 = (27/8)i^3 = -(27/8)i

Теперь подставим найденные значения обратно в выражение:

(1/2 + 3/2i)^3 = 1/8 + 3/2 * (1/2)^2 * (3/2i) - 3/2 * (1/2) * (9/4) + (3/2i)^3 = 1/8 + 3/8i - 27/8 + (27/8)i

Теперь объединим действительные и мнимые части:

(1/2 + 3/2i)^3 = (1/8 - 27/8) + (3/8i + 27/8i) = -26/8 + 30/8i

Упростим:

(1/2 + 3/2i)^3 = (-13/4) + (15/4)i

Таким образом, (1/2 + 3/2i)^3 = -13/4 + (15/4)i.