Question

1. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ - АC

Answer 1

Відповідь: 10

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для нахождения длины вектора AB - AC, мы должны найти разность координат точек B и C, а затем вычислить длину полученного вектора.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0). Тогда диагонали ромба BD и AC являются основаниями прямоугольных треугольников ABD и ACD соответственно.

Длина диагонали BD равна 12, что означает, что длина отрезка AB равна половине длины диагонали BD, то есть AB = 12/2 = 6.

Длина диагонали AC равна 16, что означает, что длина отрезка AC равна половине длины диагонали AC, то есть AC = 16/2 = 8.

Теперь находим координаты точек B и C: B(6, 0) - так как отрезок AB идет вправо на 6 единиц от точки A. C(0, 8) - так как отрезок AC идет вверх на 8 единиц от точки A.

Теперь находим разность координат вектора AB - AC: AB - AC = (6, 0) - (0, 8) = (6, -8).

Длина вектора AB - AC вычисляется по теореме Пифагора:

|AB - AC| = √((6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Таким образом, длина вектора AB - AC равна 10.