Question

Область определения функции:y=(X^2+4)/(X^3+1)С обьяснением

Answer 1

Ответ:

D(f)  ∈ (-∞;-1)∪(-1;+∞)

Пошаговое объяснение:

y=(X^2+4)/(X^3+1)

Первое,что мы должны проверить это наличие критической точки или так назваемой асимптотой,где функция не может существовать:

Знаменатель X^3+1 ≠ 0 ,потому-что на ноль числа делить нельзя,поэтому:

X^3+1 ≠ 0

X^3 ≠ -1

X≠-1

Это и есть та самая критическая точка!

Теперь так как данная функция дробно-рациональная,то эта функция схожа с функция 1/x ,то есть с гиперболой.

Функция   1/x может существовать в промежутка D(f)∈(-∞;0)∪(0;+∞) или D(f)∈R ,но при этом x≠0

Так как у нас данная функция  y=(X^2+4)/(X^3+1) смещена,то и критическая точка смещается.

Поэтому область определения D(f)  ∈ (-∞;-1)∪(-1;+∞) или D(f)∈R ,но при этом x≠ -1

Answer 2

Область определения функции определяет множество значений, для которых функция является определенной и имеет смысл. В данном случае, рассматривается функция:

y = (x^2 + 4) / (x^3 + 1)

Чтобы определить область определения данной функции, необходимо рассмотреть значения аргумента x, для которых знаменатель не равен нулю. Поскольку деление на ноль не определено, мы должны исключить такие значения из области определения.

Таким образом, для нашей функции x^3 + 1 не может быть равно нулю. Решим уравнение:

x^3 + 1 = 0

Вычитая 1 из обеих частей, получим:

x^3 = -1

Теперь найдем кубический корень из -1. Мы знаем, что -1 имеет три кубических корня, которые являются комплексными числами. Они обозначаются как -1, (1 + i√3)/2 и (1 - i√3)/2. В области действительных чисел, у нас остается только -1.

Таким образом, область определения функции y = (x^2 + 4) / (x^3 + 1) включает все действительные числа, за исключением x = -1.