Question

помогите решить задачу у МЕШКУ ЛЕЖИТ 3 СОРТА ЯБЛОК .КАКОЕ МИНИМАЛЬНОЕ КОЛ-ВО НУЖНО ВЗЯТЬ ИЗ МЕШКА НЕСМОТРЯ ЧТОБЫ:а) среде нх было не меньше 2 яблок одного сорта, б) среди них было хотя бы 5 яблок 1 сорта. С УСЛОВИЕМ И РЕШЕНИЕМ. ОЧЕНЬ НАДО

Answer 1

Ответ:

а) нужно взять 4 яблока, получится 2 яблока одного сорта.

б)выбираем 3-все разного сорта, потом опять 3-опять все разного сорта (уже минимум 2 яблока одного сорта есть), опять берем 3 (уже минимум 3 одного сорта), опять 3 (уже 4 одного сорта), а теперь доятаточно 1 яблоко -чтоб какой-нибудь из наборов стал из 5 одного сорта.

нужно 13 яблок

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

а) Чтобы среди всех яблок было не меньше 2 яблок одного сорта, это значит, что как минимум 2 яблока должны быть одного сорта, а остальные могут быть любого сорта. В данном случае, оптимальное решение будет взять 3 яблока разных сортов (по 1 яблоку от каждого сорта). Таким образом, гарантированно будет присутствовать хотя бы 2 яблока одного сорта.

б) Чтобы среди всех яблок было хотя бы 5 яблок одного сорта, в этом случае, оптимальное решение состоит в том, чтобы взять 6 яблок. По принципу Дирихле (Принцип ящиков Дирихле) для 3 ящиков (сорта яблок) и 6 шаров (яблок) обязательно будет хотя бы один ящик с 2 и более шарами, то есть хотя бы 2 яблока одного сорта.

Таким образом, для заданных условий:

а) Минимальное количество яблок, которое нужно взять из мешка, равно 3 яблока.

б) Минимальное количество яблок, которое нужно взять из мешка, равно 6 яблок.