Question

В мешке лежит 3 сорта яблок. При этом яблок каждого сорта достаточно большое количество. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы: 1) среди них было не менее 2 яблок одного сорта; 2) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта.

Answer 1

а) нужно взять 4 яблока, получится 2 яблока одного сорта.
б)выбираем 3-все разного сорта, потом опять 3-опять все разного сорта (уже минимум 2 яблока одного сорта есть), опять берем 3 (уже минимум 3 одного сорта), опять 3 (уже 4 одного сорта), а теперь доятаточно 1 яблоко -чтоб какой-нибудь из наборов стал из 5 одного сорта.
нужно 13 яблок

Answer 2

1. Чтобы гарантировать, что среди выбранных яблок будет не менее 2 яблок одного сорта, необходимо взять 5 яблок. Это объясняется принципом ящика Дирихле: если взять 4 яблока, то каждый из трех сортов может быть представлен максимум одним яблоком, но не двумя. Таким образом, нужно взять еще одно яблоко, чтобы гарантировать наличие как минимум двух яблок одного сорта.

2. Чтобы гарантировать, что среди выбранных яблок будет хотя бы 5 яблок одного сорта, нужно взять 14 яблок. Это объясняется тем, что существует возможность взять по 4 яблока каждого сорта (4 + 4 + 4 = 12), но ни один из сортов не будет представлен пятью яблоками. Чтобы обеспечить наличие пяти яблок одного сорта, нужно взять еще два яблока любого сорта, достигая общего количества 14 яблок.