Question

Квадрат ABCD и трапеция KMNL не лежат в одной плоскости Точки А и D — середины отрезков КМ и NL соответственно. а) Докажите, что KL || ВС. б) Найдите ВС, если mn = 6 см, bc = 9 см

Answer 1

Ответ:

а)Так как точки А и D средины отрезков КМ и NL за условием, то проведя от точки А до точки D линию мы получим среднюю линию трапеции, так как средняя линия трапеции паралельна основам трапеции и противаположные стороны в квадрате паралельны, за свойством квадрата, тогда и КL ll BC(ну, как-то я отмечу паралельность).

б)Так как середняя линия трапеции АD как мы уже выяснили ранее, паралельна основам и равна пол сумме основ данной трапеции с этого следует:

ВС =1/2KL+MN= (10+6)/2=8cm

Answer 2

а) Для доказательства, что KL || ВС, мы можем использовать теорему об осязательности прямоугольника. Эта теорема гласит, что если в прямоугольнике диагональ делит каждую из сторон пополам, то его диагонали ортогональны и равны.

Мы знаем, что точки А и D являются серединами отрезков КМ и NL соответственно. Значит, А и D делят эти отрезки пополам. Поскольку медиана делит отрезок пополам, мы можем сделать вывод, что АК = KM и DN = NL.

Поскольку КМ и NL пересекаются в точке С, и А и D делят их пополам, то АС = CK и ДС = СN.

Используя полученные равенства, мы можем сказать, что АС = CK = DN = СN. Таким образом, отрезок АС равен отрезку CK и СN.

Теперь мы знаем, что отрезок АС равен отрезку CK и СN, и эти отрезки являются боковыми сторонами трапеции KMNL. Значит, АС || KL.

б) Чтобы найти ВС, нам нужно использовать информацию о длинах отрезков mn и bc.

Из условия дано, что mn = 6 см и bc = 9 см.

Поскольку А и D являются серединами отрезков КМ и NL, мы можем сказать, что АК = KM = 6/2 = 3 см и DN = NL = 6/2 = 3 см.

Так как АС = CK + DN, то АС = 3 см + 3 см = 6 см.

Таким образом, ВС равен 6 см.