Question

Y=x⁴+3 знайти графік функції

Answer 1

ДАНО: y(x) = x⁴ + 3

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.  

D(y) = (-∞;+∞)  или D(y) =R

2. Нулей функции: У(х) = 0 - нет.

Пересечение с осью ОУ:  у(0) = 3.

3. Интервалы знакопостоянства.

Положительна: Y>0  X∈(-∞;+∞) - во всей ООФ.

4. Поиск экстремумов по первой производная функции .

Y'(x) = 3*x³ = 0

Точка экстремума: x = 0

5 Локальные экстремумы: Ymin(0) = 0.

6. Область значений.

E(y) = [3;+∞)

7. Четная.  y(-x) = (-x)⁴ + 3 = y(x)

8. Интервалы монотонности.

Убывает: Х∈(-∞;0) Возрастает: Х∈(0;+∞)

7, Поиск точек перегиба по второй производной

Y"(x) = 9*x² = 0

x = 0 - точка перегиба должна быть, но это только точка.

8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;+∞) - вне корня х=0.

График на рисунке  в приложении.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x⁴ + 3, спочатку розглянемо декілька значень x і обчислимо відповідні значення y. Потім ми побудуємо точки на координатній площині і з'єднаємо їх, щоб отримати графік.

Значення x | Значення y

diffCopy code
-2      |     19
-1      |      4
 0      |      3
 1      |      4
 2      |     19

Тепер, коли ми маємо ці значення, ми можемо побудувати графік, використовуючи їх.

Значення (-2, 19) буде точкою на графіку. Значення (-1, 4) буде точкою на графіку. Значення (0, 3) буде точкою на графіку. Значення (1, 4) буде точкою на графіку. Значення (2, 19) буде точкою на графіку.

Отже, побудуємо графік, використовуючи ці точки:

markdownCopy code
     |
    19               *
     |             *
     |           *
     |         *
     |      *
     |    *
     |  *
     |*   
_____|_____________________
    -2  -1   0   1   2   3   x

Це наближений графік функції y = x⁴ + 3. Він представляє параболу, що відкривається догори та проходить через точку (0, 3).