Question

Букет составлен из 7 роз. Найдите число способов составления букета, если 3 розы выбираются из 10 красных, 2 розы из 5 белых и 2 розы из 5 желтых роз.​

Answer 1

Выбрать три розы из 10 красных можно $C^3_{10}=\dfrac{10!}{3!7!}=120$ способами. Выбрать 2 розы из 5 белых можно $C^2_5=\dfrac{5!}{2!3!}=10$ способами и выбрать 2 розы из 5 желтых роз можно $C^2_5=\dfrac{5!}{2!3!}=10$ способами. По правилу произведения, составить букет из 7 роз можно $120\cdot 10\cdot 10=12000$ способами.

Ответ: 12000 способами.

Answer 2

Чтобы найти число способов составления букета, учитывая данные условия, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала выбираем 3 розы из 10 красных роз. Это можно сделать C(10, 3) способами, где C(n, r) обозначает сочетание из n элементов, выбранных r способами. В данном случае, C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120.

Затем выбираем 2 розы из 5 белых роз. Это можно сделать C(5, 2) способами, где C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Наконец, выбираем 2 розы из 5 желтых роз. Это также можно сделать C(5, 2) способами, что дает нам еще 10 вариантов.

Чтобы найти общее число способов составления букета, мы должны умножить все эти числа вместе: 120 * 10 * 10 = 12,000.

Таким образом, число способов составления букета из данных роз равно 12,000.