Question

Точка К делит отрезок MN в отношении МК : KN = 3:4. Выразите вектор AM через векторы а = АК и b = AN, где А — произвольная точка, не лежащая на прямой MN. ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНО, ОБЪЯСНИТЕ!!!!!!!!!!

Answer 1

Вроде как то так?Надеюсь что правильно...

Answer 2

Для выражения вектора AM через векторы a = АК и b = AN, воспользуемся свойствами векторов и отношениями, заданными в условии.

Пусть точка А находится на прямой MN в таком положении, что AM делит отрезок MN в отношении МК : KN = 3:4. То есть, длина отрезка МК составляет 3 части, а длина отрезка KN составляет 4 части.

Рассмотрим отрезок МК. Вектор а = АК указывает направление и длину этого отрезка. Поскольку МК составляет 3 части отрезка MN, его длина будет равна 3/7 длины отрезка MN. Следовательно, вектор а = (3/7) * b.

Рассмотрим отрезок KN. Он составляет 4 части отрезка MN, и его длина будет равна 4/7 длины отрезка MN. Поэтому KN = (4/7) * b.

Теперь рассмотрим вектор AM. Вектор AM можно представить как сумму векторов AK и KN, так как AM = AK + KN. Заменим AK и KN на выражения, полученные выше:

AM = AK + KN = (3/7) * b + (4/7) * b.

Объединяя коэффициенты при векторе b, получим:

AM = (3/7 + 4/7) * b = (7/7) * b = b.

Таким образом, вектор AM выражается как AM = b.

Итак, вектор AM равен вектору b, что означает, что AM имеет ту же длину, направление и точку начала, что и вектор b.