Question

В двух бочках вместе 1104 л бензина. Когда из первой бочки взяли 1/5 бензина, а из второй бочки взяли 3/7 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально? Ответ: в первой бочке было первоначально л бензина; во второй бочке было первоначально л бензина.

Answer 1

Пусть х л бензина было в первой бочке, тогда (1104 - х) л - во второй. Уравнение:

х - (1/5)х = (1104 - х) - 3/7 · (1104 - х)

(4/5)х = 1104 - х - 3312/7 + (3/7)х

(4/5)х + х - (3/7)х = 1104 - 473 целых 1/7

(9/5)х - (3/7)х = 630 целых 6/7

(63/35)х - (15/35)х = 4416/7

(48/35)х = 4416/7

х = 4416/7 : 48/35

х = 4416/7 · 35/48

х = (92·5)/(1·1)

х = 460 (л) - было в первой бочке первоначально

1104 - 460 = 644 (л) - было во второй бочке первоначально

Ответ: 460 л и 644 л.

Проверка:

1) 460 - 1/5 · 460 = 460 - 92 = 368 (л) - осталось в первой бочке;

2) 644 - 3/7 · 644 = 644 - 276 = 368 (л) - осталось во второй бочке;

3) 368 = 368 - стало поровну в каждой бочке.

Answer 2

Пусть x литров бензина было первоначально в первой бочке. Тогда во второй бочке было (1104 - x) литров бензина.

После того, как из первой бочки взяли 1/5 бензина, в первой бочке осталось (4/5)x литров бензина. Аналогично, после того, как из второй бочки взяли 3/7 бензина, во второй бочке осталось (4/7)(1104 - x) литров бензина.

Мы знаем, что после этих операций бензина стало поровну в обеих бочках. То есть:

(4/5)x = (4/7)(1104 - x)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 35, чтобы избавиться от дробей:

35(4/5)x = 35(4/7)(1104 - x)

28x = 20(1104 - x)

Раскроем скобки:

28x = 22080 - 20x

Добавим 20x к обеим сторонам и упростим:

48x = 22080

Разделим обе стороны на 48:

x = 460

Таким образом, первоначально в первой бочке было 460 литров бензина, а во второй бочке было (1104 - 460) = 644 литра бензина.