Question

Вирішити інтеграл з малюнком функції y=x², f=4​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб розв'язати цей інтеграл, спочатку розберемося з виразами "y = x²" та "f = 4".

У малюнку функції "y = x²" виходить, що це парабола з віршою, розташованою в початку координат. Значення "f = 4" вказує на те, що функція "y = x²" обмежена верхньою границею 4.

Тепер ми можемо перейти до розв'язання інтегралу. Інтеграл від функції "y = x²" змінюється від -2 до 2 (так як функція обмежена значенням 4). Давайте обчислимо його:

∫[from -2 to 2] x² dx

Для розв'язання цього інтегралу, ми скористаємось формулою для обчислення інтегралів степеневих функцій:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Застосуємо цю формулу до нашого інтегралу:

∫[from -2 to 2] x² dx = [(x^(2+1))/(2+1)]∣[from -2 to 2] = [(x^3)/3]∣[from -2 to 2]

Тепер підставимо межі і обчислимо значення:

= [(2^3)/3] - [(-2^3)/3] = [8/3] - [-8/3] = 16/3 + 8/3 = 24/3 = 8

Таким чином, інтеграл ∫[from -2 to 2] x² dx дорівнює 8.