Question

Квадратный лист бумаги разрезали на восемь квадратов, семь из которых имеют площадь 25 см2 каждый. Чему равна площадь оставшегося, восьмого квадрата? (Ответ выразите в квадратных сантиметрах.)​

Answer 1

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Тогда сторона маленького квадрата √25 = 5 см. У 7 из 8 квадратов сторона имеет целую длину (5см), поэтому сторона 8го квадрата тоже целая значит, длина листа бумаги целая.

Пусть сторона неизвестного квадрата n см, а длина листа L см.

Тогда распишем площадь листа: L² = 7·25+n² см².

Решим уравнение в целых числах.

L²-n² = 7·5·5

(L-n)(L+n) = 7·25 = 35·5

L и n это положительные целые числа, при этом L>n, поэтому множители левой части уравнения являются натуральными числами. L-n < L+n.

Рассмотрим два случая.

1.

$\displaystyle +\left \{ {{L-n=7} \atop {L+n=25}} \right.\\\\\left \{ {{2L-n+n=7+25} \atop {n=25-L\qquad \qquad }} \right. \quad \left \{ {{L=\dfrac{32}2 =16\quad } \atop {n=25-16=9}} \right.$

Если длина квадратного листа 16см и мы разрезали его на квадраты, то 16см можно записать, как сумму сторон разрезанных квадратов. Но не получится т.к. 5+5+5<16;  5+5+5+5>16;  5+5+9>16;  5+9<16.

Этот вариант отпадает.

2.

$\displaystyle +\left \{ {{L-n=5} \atop {L+n=35}} \right. \\\\\left \{ {{2L-n+n=5+35} \atop {n=35-L\qquad \qquad }} \right. \quad \left \{ {{L=\dfrac{40}2=20\qquad } \atop {n=35-20=15}} \right.$

Заметим, что длину листа (20см) можно записать, как 5+15 см. Поэтому этот вариант реализуется.

15см - сторона оставшегося, 8го квадрата, тогда его площадь 15² = 225 см².

Ответ: 225.

Answer 2

Давайте обозначим площадь оставшегося, восьмого квадрата как x (в квадратных сантиметрах).

Из условия задачи у нас есть 7 квадратов с площадью 25 см² каждый. Таким образом, общая площадь этих 7 квадратов составляет:

7 квадратов * 25 см²/квадрат = 175 см²

Теперь нужно вычислить площадь оставшегося, восьмого квадрата:

Общая площадь = Площадь 7 квадратов + Площадь 8 квадрата

175 см² + x = Площадь 8 квадрата

Теперь найдем значение x:

x = Площадь 8 квадрата = Общая площадь - Площадь 7 квадратов x = 175 см² - 175 см² = 0 см²

Таким образом, площадь оставшегося, восьмого квадрата равна 0 квадратных сантиметров.