Question

3. Постройте график функции f(x)=x- 2х-8. Используя график, найдите: 1) Область значений функции; 2) Промежуток возрастания функции; 3) Множество решений неравенства f(x)<0. Спасибо заранее!

Answer 1

Исправляем опечаточку в вопросе.

ДАНО: f(x) = x² - 2*x - 8

Пошаговое объяснение:

Для построения графика.

1) Точки пересечения оси ОХ - решаем квадратное уравнение.

D = b² - 4*a*c = (-2)² - 4*(1)*(-8) = 36 - дискриминант. √D = 6.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (2+6)/(2*1) = 8/2 = 4 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (2-6)/(2*1) = -4/2 = -2 - второй корень

4 и -2 - корни уравнения - нули функции.

 2) Пересечение с осью ОУ.  f(0) = - 8.

3) Минимальное значение.

а) силой Разума. Вершина посередине между нулями.

х = (4 + (-2))/2 = 1.

б) через первую производную.

f'(x) = 2*x - 2 = 2*(x-1) = 0.

x  = 1 - точка экстремума.

f(1) = 1² - 2 - 8 = - 9 - локальный экстремум.

4) Область значений.

E(f) = (-9;+∞) - ответ.

5) Возрастает: х = (1;+ ∞) - ответ.

6) Отрицательная функция - между нулями функции.

f(x) < 0 при Х∈(-2;4) - ответ.

Рисунок с графиком функции в приложении.

Answer 2

Для построения графика функции f(x) = x - 2x - 8 сначала найдем коэффициенты перед x. Мы имеем:

f(x) = x - 2x - 8 = -x - 8

Теперь построим график:

luaCopy code
     |
 10  |       .*
     |    .  
  5  |  .      
     |        
  0  *--------> x
    -5      

Теперь ответим на заданные вопросы:

1. Область значений функции: Из графика видно, что функция f(x) имеет значения отрицательные и неограниченно убывает. Таким образом, область значений функции f(x) - это все отрицательные числа.

2. Промежуток возрастания функции: Из графика видно, что функция f(x) не имеет промежутков возрастания, так как она постоянно убывает.

3. Множество решений неравенства f(x) < 0: На графике видно, что все значения функции f(x) находятся ниже оси x (горизонтальной линии y = 0). Таким образом, множество решений неравенства f(x) < 0 - это все значения x, для которых x < 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.