Question

X⁴+7x²+12=0 Помогите Решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

уравнение не имеет действительных корней.

Пошаговое объяснение:

х⁴+7x²+12=0

Оценим выражение, записанное в левой части равенства:

х⁴ ≥ 0 при всех действительных значениях х, 7x² ≥ 0 при всех действительных значениях х, тогда

х⁴+7x²+12 ≥ 12, т.е. выражение, записанное в левой части равенства, всегда положительное. Равенство левой и правой частей невозможно.

Ответ: уравнение не имеет действительных корней.

Второй способ заключается в том, чтобы решить биквадратное уравнение. Показать, что х^2 не может быть равным ни -3, ни -4. Сделать вывод об отсутствии действительных корней.

Answer 2

Для решения данного уравнения квадратного вида с переменной в степени 4, мы можем воспользоваться заменой. Обозначим y = x². Тогда уравнение примет вид:

y² + 7y + 12 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение относительно y. Для этого можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением:

(y + 3)(y + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

1. y + 3 = 0 y = -3

2. y + 4 = 0 y = -4

Теперь вернемся к нашей замене y = x² и найдем значения x:

1. y = x² = -3 x = ±√(-3) (Корни комплексные)

2. y = x² = -4 x = ±√(-4) (Корни комплексные)

Уравнение имеет комплексные корни, так как подкоренное выражение отрицательно. Таким образом, решением уравнения X⁴ + 7x² + 12 = 0 являются комплексные числа ±√(-3) и ±√(-4).