Question

Знайти : х^3+(8/х^3), якщо х+(2/х)=4

Answer 1

Ответ:

• спасибо за подсказку (

Answer 2

Давайте знайдемо значення виразу х^3 + (8/х^3), знаючи, що х + (2/х) = 4.

Спершу, помножимо обидві частини рівняння на х, щоб позбутись дробу:

х * (х + (2/х)) = 4 * х

х^2 + 2 = 4х

Тепер перенесемо все у ліву частину:

х^2 - 4х + 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна вирішити за допомогою квадратного кореня. Застосуємо квадратну формулу:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 1, b = -4, c = 2.

х = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 1 * 2)) / 2 * 1

х = (4 ± √(16 - 8)) / 2

х = (4 ± √8) / 2

х = (4 ± 2√2) / 2

Тепер розділимо на 2:

х = 2 ± √2

Отже, у нас є два можливих значення х: х₁ = 2 + √2 та х₂ = 2 - √2.

Тепер знайдемо значення виразу х^3 + (8/х^3) для кожного з цих значень:

Для х₁ = 2 + √2:

х^3 + (8/х^3) = (2 + √2)^3 + (8/(2 + √2)^3)

І для х₂ = 2 - √2:

х^3 + (8/х^3) = (2 - √2)^3 + (8/(2 - √2)^3)

Піднесемо числа до куба та обчислимо значення:

Для х₁:

(2 + √2)^3 ≈ 20.48

(8/(2 + √2)^3) ≈ 0.195

х^3 + (8/х^3) ≈ 20.48 + 0.195 ≈ 20.675

Для х₂:

(2 - √2)^3 ≈ 3.52

(8/(2 - √2)^3) ≈ 1.805

х^3 + (8/х^3) ≈ 3.52 + 1.805 ≈ 5.325

Таким чином, маємо два значення виразу х^3 + (8/х^3):

1. Якщо х = 2 + √2, тоді х^3 + (8/х^3) ≈ 20.675
2. Якщо х = 2 - √2, тоді х^3 + (8/х^3) ≈ 5.325