Question

Решите пожалуйста)(x+2)⁴+(x+2)²-12=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть (х+2)^2=t, тогда

t^2+t-12=0.   D=1+48=49.  t1=(-1+7)/2=6/2=3.   t2=(-1-7)/2=-4

вернемся к исходной переменной

(x+2)^2=3. x+2=+-√3.  x1=√3-2,  x2=-√3-2

(x+2)^2=-4 - корней нет

Answer 2

Пошаговое объяснение:

(x+2)⁴+(x+2)²-12=0;

Решаем методом замены.Выражение (x+2)² приравняем к (у) и сделаем замену.И так (x+2)²=y,  и теперь исходное уравнение будет иметь вид:

y³+y-12=0; → √D=√b²-4ac=√1²-4*(-12)=√1+4*12=√1+48=√49=7;

Решаем используя формулу дискриминанта.

y₁=(-1+7)/2=6/2=3; → y₂=(-1-7)/2=-4;

Итак имеем два значения y₁ и у₂. (x+2)²=y₁=3 - имеет смысл потому что выражение (x+2)² всегда больше 0. у₂=-4 не рассматриваем потому что -4 < 0.

Итак (x+2)²=3; → (x+2)=±√3; → x+2=√3; → x₁=√3 -2; → x₂=-√3 -2.

Ответ: x₁=√3 -2; → x₂= -√3-2.

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

(x + 2)⁴ + (x + 2)² - 12 = 0

Пусть y = (x + 2)², заменим это значение в уравнении:

y² + y - 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизуем это уравнение:

(y - 3)(y + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения y:

y₁ = 3 или y₂ = -4

Теперь заменим обратно y на (x + 2)²:

(x + 2)² = 3 или (x + 2)² = -4

Решим каждое из этих уравнений:

1. (x + 2)² = 3: Возьмем квадратный корень от обеих сторон: x + 2 = ±√3 x = -2 ±√3

2. (x + 2)² = -4: Нет реальных корней, так как квадрат любого реального числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -2 + √3 x = -2 - √3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.