Question

Найдите общий вид первообразных для функции f f(x) = 5x2 -1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДАНО: f(x) = 5*x² - 1 - производная.

F(x) = ∫f(x)dx =  5*x³/3 - x - первообразная - ответ.

Степень увеличивается на 1 и такая уже становится делителем.

Answer 2

Для функции f(x) = 5x^2 - 1, найдем ее первообразную.

Интегрируем каждый член функции по отдельности:

∫(5x^2 - 1) dx = ∫5x^2 dx - ∫1 dx

Для первого члена, ∫5x^2 dx, мы можем использовать формулу интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу, получаем:

∫5x^2 dx = (5/3)x^3 + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

Для второго члена, ∫1 dx, интеграл равен самому x:

∫1 dx = x + C2,

где C2 - постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^2 - 1 имеет вид:

F(x) = (5/3)x^3 - x + C,

где C - произвольная постоянная.