Question

X^4-x^3-16x^2+16x=0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х³(х-1)-16х(х-1)=0.

(х³-16х)(х-1)=0.

х(х²-16)(х-1)=0.

х=0.

х-1=0. х=1.

х²-16=0.

х₁₂=±√16=±4.

Answer 2

Давайте решим это уравнение по порядку.

Уравнение: x^4 - x^3 - 16x^2 + 16x = 0

Факторизуем его, чтобы найти общие множители: x(x^3 - x^2 - 16x + 16) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя: x и (x^3 - x^2 - 16x + 16).

1. Первый множитель: x = 0. Это дает нам одно решение: x = 0.

2. Второй множитель: x^3 - x^2 - 16x + 16 = 0. На первый взгляд, это нелинейное уравнение и его нельзя решить факторизацией. Однако мы можем применить численные методы для приближенного решения.

   Воспользуемся методом деления пополам (бисекции), чтобы найти корень в интервале [-10, 10]:

   Заметим, что при x = 1 уравнение принимает значение 0. Проверим другие значения в интервале: При x = -1: (-1)^3 - (-1)^2 - 16(-1) + 16 = -1 + 1 + 16 + 16 = 32, не равно 0. При x = 0: 0^3 - 0^2 - 16(0) + 16 = 16, не равно 0.

   Итак, мы видим, что корень находится между x = 0 и x = 1. Применим метод деления пополам:

   Средняя точка: x = (0 + 1) / 2 = 0.5 Подставим эту точку в уравнение: (0.5)^3 - (0.5)^2 - 16(0.5) + 16 ≈ -3.375

   Значение отрицательное, поэтому корень находится в интервале [0.5, 1]. Снова найдем среднюю точку: x = (0.5 + 1) / 2 = 0.75 Подставим ее в уравнение: (0.75)^3 - (0.75)^2 - 16(0.75) + 16 ≈ -0.297

   Теперь значение ближе к нулю, поэтому корень находится в интервале [0.5, 0.75]. Продолжим делить интервал пополам до тех пор, пока не получим достаточно точное приближение корня.

   Последовательность приближений: x ≈ 0.625 x ≈ 0.6875 x ≈ 0.71875 x ≈ 0.703125 x ≈ 0.7109375

   Приближенное решение: x ≈ 0.7109375.

Итак, у уравнения x^4 - x^3 - 16x^2 + 16x = 0 есть два решения: x = 0 и x ≈ 0.7109375.