Question

5 класс, 15 баллов Наибольший общий делитель чисел 42, 60, 84(Если не сложно, объясните тему НОД и НОК, я не очень понимаю ) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель НОД (42; 60; 84)=6

Для начала каждое число разложим на простые множители:

42/2=21; 21/3=7; 7/7=1; 2·3·7=42

60/2=30; 30/2=15; 15/3=5; 5/5=1; 2·2·3·5=60

84/2=42; 42/2=21; 21/3=7; 7/7=1; 2·2·3·7=84

Из этих разложений находим общие множители, это: 2;3.

Чтобы найти НОД, нужно общие множители перемножить: 2·3=6.

Наименьшее общее кратное НОК (42; 60; 84)=420

Сначала из данных чисел определим наибольшее число: 42<60<84.

Как видим наибольшее число - это 84.

Выпишем числа из разложения множителей большего числа: 2; 2; 3; 7.

Найдем недостающие множители с других чисел, это: 5.

Для того, чтобы определить НОК, нужно добавить недостающий множитель к множителям наибольшего числа и перемножить: 2·2·3·7·5=84·5=420.

Answer 2

Здравствуйте! Разберемся сначала с понятием НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное).

НОД (наибольший общий делитель) двух или нескольких чисел - это наибольшее число, которое делит все эти числа без остатка. Например, для чисел 42 и 60:

Делители числа 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 42 и 60 - это 6, так как это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Теперь перейдем к НОК (наименьшее общее кратное) чисел. НОК двух или нескольких чисел - это наименьшее число, которое делится на все эти числа без остатка. Например, для чисел 42 и 60:

Кратные числа 42: 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, ... Кратные числа 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, ...

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 42 и 60 - это 420, так как это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Теперь, чтобы найти НОД и НОК трех чисел (42, 60, 84), нужно последовательно применить процедуры для двух чисел:

1. Найдем НОД(42, 60) = 6 (как мы уже посчитали ранее).
2. Теперь найдем НОД(6, 84). Для этого найдем делители числа 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84. Наибольшее общее делитель чисел 6 и 84 равно 6.

Таким образом, НОД(42, 60, 84) = 6.

Теперь найдем НОК(42, 60) = 420 (как мы уже посчитали ранее).

3. Найдем НОК(420, 84). Для этого найдем кратные числа 84: 84, 168, 252, 336, 420, 504, ... Наименьшее общее кратное чисел 420 и 84 равно 420.

Таким образом, НОК(42, 60, 84) = 420.

Итак, для чисел 42, 60 и 84:

• НОД(42, 60, 84) = 6
• НОК(42, 60, 84) = 420