Question

Найдите НОК(m,n,k) и НОД(m,n,k) чисел по их разложению на простые множители: m= 2•29•13•7, n= 3•5•7•13, k= 3•2•17•29

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Прежде, чем найти общие множители разложим всё по порядку:

m=2·7·13·29

n=3·5·7·13

k=2·3·17·29

Как видим из этого разложения общих множителей не наблюдается. Но всегда есть общий множитель - это: 1.

Следовательно, НОД (m,n,k)=1.

Для того, чтобы приступить дальше, необходимо из этих разложений найти наибольшее число. Итак, приступим:

2·7·13·29=5278

3·5·7·13=1365

2·3·17·29=2958

1365<2958<5278

Выпишем из большего числа все множители, это: 2; 7; 13; 29.

Теперь запишем множители с остальных чисел, которые не вошли в разложение множителей наибольшего числа: 3; 5; 17.

Для того, чтобы определить НОК, нужно добавить недостающие множители к множителям наибольшего числа:

2·7·13·29·3·5·17=1345890.

Следовательно, НОК (m; n; k)=1345890.

Answer 2

Для нахождения НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) чисел, представленных их разложением на простые множители, нужно собрать все уникальные множители их разложений с учетом степеней.

Сначала найдем НОК:

НОК(m, n, k) = Произведение всех уникальных простых множителей с максимальными степенями, встречающихся в разложениях m, n, k.

m = 2 • 29 • 13 • 7 n = 3 • 5 • 7 • 13 k = 3 • 2 • 17 • 29

Уникальные простые множители: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 29

Теперь найдем максимальные степени для каждого множителя:

Степени: 2: максимальная степень = 1 (по k) 3: максимальная степень = 1 (по n) 5: максимальная степень = 1 (по n) 7: максимальная степень = 1 (по n и m) 13: максимальная степень = 1 (по n и m) 17: максимальная степень = 1 (по k) 29: максимальная степень = 1 (по k и m)

Теперь умножим все множители с их степенями: НОК(m, n, k) = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 * 13^1 * 17^1 * 29^1 НОК(m, n, k) = 2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 17 * 29 НОК(m, n, k) = 878970

Теперь найдем НОД:

НОД(m, n, k) = Произведение всех уникальных простых множителей с минимальными степенями, встречающихся в разложениях m, n, k.

Минимальные степени для каждого множителя:

2: минимальная степень = 1 (по m и k) 3: минимальная степень = 1 (по n и k) 5: минимальная степень = 1 (по n) 7: минимальная степень = 1 (по n и m) 13: минимальная степень = 1 (по n и m) 17: минимальная степень = 1 (по k) 29: минимальная степень = 1 (по m и k)

Теперь умножим все множители с их степенями: НОД(m, n, k) = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1 * 13^1 * 17^1 * 29^1 НОД(m, n, k) = 2 * 3 * 5 * 7 * 13 * 17 * 29 НОД(m, n, k) = 878970

Итак, НОК(m, n, k) = 878970 и НОД(m, n, k) = 878970.