Question

Имеется 5 компьютеров и 4 пользователя. Сколькими способами можно распределить пользователей по компьютерам, если каждому пользователю должен достаться компьютер и разрешается работать двум пользователям за одним компьютером?

Answer 1

Ответ:

85-ю способами

Пошаговое объяснение:

Возьмём как пример компьютер 1 за него может сесть пользователь 1 пользователь 2 пользователь 3 пользователь 4

пользователи 1 2 пользователи 1 3 пользователи 1 4 пользователи 2 1 пользователи 2 3 пользователи 2 4 пользователи 3 1 пользователи 3 2 пользователи 3 4 пользователи 4 1 пользователи 4 2 пользователи 4 3

Всего 17 способов умножаем на 5 компьютеров = 85

Answer 2

Для распределения 4 пользователей по 5 компьютерам, так чтобы каждому пользователю достался компьютер, а на каждом компьютере работали не более двух пользователей, можно рассмотреть несколько случаев:

1. Все компьютеры имеют по двух пользователей: Пользователей можно разместить на компьютерах по 2 пользователей на каждом. Для этого нужно выбрать 2 пользователей из 4, у которых будет общий компьютер, и затем 2 пользователя из оставшихся 2 для следующего компьютера.

   Количество способов выбрать 2 пользователей из 4: C(4, 2) = 6 Количество способов выбрать 2 пользователей из оставшихся 2: C(2, 2) = 1

   Общее количество способов для этого случая: 6 * 1 = 6

2. Один компьютер имеет одного пользователя, а остальные имеют по двух пользователей: Для этого выбираем одного пользователя, которому достанется компьютер, и затем размещаем оставшихся пользователей по остальным компьютерам.

   Количество способов выбрать 1 пользователя из 4: C(4, 1) = 4 Количество способов выбрать 2 пользователей из 3 для одного компьютера: C(3, 2) = 3 Количество способов выбрать 2 пользователей из оставшихся 2 для других компьютеров: C(2, 2) = 1

   Общее количество способов для этого случая: 4 * 3 * 1 = 12

Теперь сложим общее количество способов из обоих случаев: Общее количество способов = 6 + 12 = 18

Итак, существует 18 различных способов распределить 4 пользователя по 5 компьютерам, при условии, что каждому пользователю достается компьютер, и на каждом компьютере работают не более двух пользователей.