Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение (3y+1)^2-(5y-2)^2=0​

Answer 1

Ответ:

1,5 и 1/8

Пошаговое объяснение:

(3y+1)^2-(5y-2)^2=0​

(3y+1)^2 = (5y-2)^2

Квадраты чисел равны, если сами числа равны или противоположны.

Рассмотрим первый случай: числа равны, т.е.

3y+1 = 5y-2

3y - 5у = - 1 - 2

- 2у = - 3

у = - 3: (-2)

у = 1,5.

Рассмотрим второй случай: числа противоположны, т.е.

3y+1 = - (5y-2)

3y+1 = - 5y + 2

3у + 5у = 2 - 1

8у = 1

у = 1 : 8

у = 1/8.

Объединяя полученные решения, запишем, что 1,5 и 1/8 - корни уравнения.

Второй способ:

(3y+1)² - (5y-2)² = 0​

Применим формулу разности квадратов:

(3у+1-(5у - 2))•(3у+1+5у-2)=0

(3у+1-5у+2)(8у-1) = 0

(-2у+3)(8у-1) = 0

-2у+3 = 0 или 8у - 1 = 0

1) -2у+3 = 0

-2у= -3

у = 1,5

2) 8у - 1 = 0

8у = 1

у = 1/8.

Answer 2

Конечно! Давайте решим данное уравнение:

(3y + 1)^2 - (5y - 2)^2 = 0

Для начала, раскроем квадраты в левой части уравнения:

(9y^2 + 6y + 1) - (25y^2 - 20y + 4) = 0

Упростим это уравнение:

9y^2 + 6y + 1 - 25y^2 + 20y - 4 = 0

Сгруппируем похожие слагаемые:

(-16y^2 + 26y - 3) = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = -16 b = 26 c = -3

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (26)^2 - 4(-16)(-3) = 676 - 192 = 484

Теперь, когда мы вычислили дискриминант, мы можем продолжить решение уравнения. В зависимости от значения дискриминанта, мы получим разные решения:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D = 484 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных действительных корня.

Далее, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-26 ± √484) / (2(-16)) y = (-26 ± 22) / (-32)

Теперь вычислим каждое из решений:

1. y = (-26 + 22) / (-32) = -4 / (-32) = 1/8

2. y = (-26 - 22) / (-32) = -48 / (-32) = 3/2

Таким образом, уравнение (3y + 1)^2 - (5y - 2)^2 = 0 имеет два решения: y = 1/8 и y = 3/2.