Question

Один комбайнер может собрать урожай на участке за х ч, а второй – за y ч. При одновременной работе они собирают урожай с этого же участка за 16 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному собрать весь урожай, если известно, что первый выполняет это задание на 24 ч медленнее, чем второй?

Answer 1

Ответ:

первый комбайнеру нужно 28 часов, а второму 4 часа

Пошаговое объяснение:

1 комбайнер x

2 комбайнер y

y=x-24

x/2+y/2=16

x-24+x/2=16

2x-24/2=16

x-12=16

x=28

y=28-24=4

Проверяем среднюю скорость

28+4/2=16

Answer 2

Пусть скорость работы первого комбайнера равна 1 участок/час, а скорость работы второго комбайнера равна 1 участок/час * y/x.

Так как они работают одновременно, то их совместная скорость работы равна 1 участок/час + 1 участок/час * y/x = (x + y)/x участков/час.

Из условия известно, что они собирают урожай за 16 часов, поэтому совместная скорость работы комбайнеров равна 1 участок/16 часов = 1/16 участков/час.

Теперь мы можем записать уравнение:

(x + y)/x = 1/16.

Решим его относительно y/x:

x + y = x/16.

y = x/16 - x.

Известно также, что первый комбайнер выполняет задание на 24 часа медленнее, чем второй, поэтому можно записать еще одно уравнение:

y = x + 24.

Теперь можно приравнять оба выражения для y и решить уравнение:

x + 24 = x/16 - x.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

x - x/16 + x = -24.

Упростим:

17x/16 = -24.

Перемножим обе части уравнения на 16/17:

x = (-24) * (16/17) = -384/17.

x ≈ -22.588.

Так как время должно быть положительным, x ≈ 22.588 часа.

Теперь найдем y, используя одно из уравнений:

y = x + 24 ≈ 22.588 + 24 ≈ 46.588 часа.

Ответ: Первому комбайнеру потребуется примерно 22.588 часов, а второму комбайнеру примерно 46.588 часов, чтобы каждый из них собрал весь урожай отдельно.