Question

Решить уравнение √8x^2+2x+8=3x

Answer 1

Возводим обе части уравнения во вторую степень, чтобы избавиться от корня.

8х²+2х+8=9х²

8х²-9х²+2х+8=0

-х²+2х+8=0 |умножим на (-1)

Х²-2х-8=0

Дискриминант: 2²-4×1×(-8)=4+32=36

Корень из дискриминанта: 6

Х1= (2-6)/2×1=-4/2=-2

Х2=(2+6)/2=4

Проверка:

Корень из8×4-4+8=-6

Ложь

Корень из8×16+8+8=12

Верно

Ответ: х=4

Answer 2

Ответ:

4.

Пошаговое объяснение:

√(8x²+2x+8) = 3x

8x²+2x+8 = (3x)²

8x²+2x+8 = 9x²

х² - 2х - 8 = 0

D = 4 + 32 = 36

x1 = (2 + 6)/2 = 4;

x1 = (2 - 6)/2 = - 2;

Проверка:

1) если х = 4, то

√(8•4²+2•4+8) = 3•4

√144 = 12

12 = 12 - верно. 4 является корнем.

2) если х = -2, то

√(8•(-2)²+2•(-2)+8) = 3•(-2)

√36 = -6 - неверно, значение арифметического квадратного корня должно быть неотрицательным.

-2 не является корнем.

Ответ: 4.

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

√(8x^2 + 2x + 8) = 3x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

8x^2 + 2x + 8 = (3x)^2

Раскроем скобку:

8x^2 + 2x + 8 = 9x^2

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

9x^2 - 8x^2 - 2x - 8 = 0

Упростим:

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -8. Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Дискриминант равен 36. Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Продолжим:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-2) ± √36) / (2(1))

x = (2 ± 6) / 2

Теперь найдем два значения x:

x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение √(8x^2 + 2x + 8) = 3x имеет два решения: x = 4 и x = -2.