Question

Квадратный остров размерами 80×80 метров разделён на 16 участков земли, каждый из которых имеет размеры либо 20×20 метров, либо 10×40 метров. Все участки разделены заборами суммарной длины 540 метров. На берегах острова заборов нет. Сколько участков земли размером 10×40 метров есть на острове?

Answer 1

Пусть на острове x участков 10×40 метров и 16-x участков 20×20 метров.

Периметр каждого участка 10×40 метров равен (10+40)·2 = 100 метров, периметр каждого участка 20×20 метров - 20·4 = 80 метров.

Тогда периметр всех участков 100x+80·(16-x) = 100x+1280-80x = 20x+1280 метров.

На берегах острова заборов нет, значит длина всех заборов на 80·4 = 320 метров меньше периметра всех участков.

20x+1280-320 = 20x+960 м - длина всех заборов.

Но так как между двумя соседними участками забор один, выходит, что мы дважды почитали длины всех заборов. Значит суммарная длина всех заборов равна (20x+960):2 или 540 метров

$(20x+960):2=540\\20x+960=1080\\20x=120\\x=6$

Ответ: на острове 6 участков размером 10×40 метров.

Answer 2

Давайте обозначим количество участков земли размером 20×20 метров как x, а количество участков земли размером 10×40 метров как y.

Из условия задачи известно, что общая площадь острова составляет 80×80 = 6400 квадратных метров.

Площадь каждого участка размером 20×20 метров равна 20×20 = 400 квадратных метров.

Площадь каждого участка размером 10×40 метров равна 10×40 = 400 квадратных метров.

Тогда мы можем записать следующее уравнение, отражающее общую площадь острова:

400x + 400y = 6400

Также известно, что суммарная длина заборов составляет 540 метров. Заборы между участками размером 20×20 метров имеют длину 4×20 = 80 метров, а заборы между участками размером 10×40 метров имеют длину 2×10 + 2×40 = 100 метров. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

80x + 100y = 540

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения x и y, то есть количество участков земли каждого размера.

Умножим второе уравнение на 4:

320x + 400y = 2160

Вычтем первое уравнение из второго:

320x + 400y - (400x + 400y) = 2160 - 6400

-80x = -4240

x = (-4240) / (-80) = 53

Подставим значение x в первое уравнение:

400(53) + 400y = 6400

21200 + 400y = 6400

400y = 6400 - 21200

400y = -14800

y = (-14800) / 400 = -37

Мы получили отрицательное значение y, что не имеет смысла в данной задаче. Это означает, что в заданных условиях на острове нет участков земли размером 10×40 метров.