Question

Квадратный остров размерами 80×80 метров разделён на 16 участков земли, каждый из которых имеет размеры либо 20×20 метров, либо 10×40 метров. Все участки разделены заборами суммарной длины 560 метров. На берегах острова заборов нет. Сколько участков земли размером 10×40 метров есть на острове? СРОЧНО!!!!!

Answer 1

Пусть на острове x участков 10×40 метров и 16-x участков 20×20 метров.

Периметр каждого участка 10×40 метров равен (10+40)·2 = 100 метров, периметр каждого участка 20×20 метров - 20·4 = 80 метров.

Тогда периметр всех участков 100x+80·(16-x) = 100x+1280-80x = 20x+1280 метров.

На берегах острова заборов нет, значит длина всех заборов на 80·4 = 320 метров меньше периметра всех участков.

20x+1280-320 = 20x+960 м - длина всех заборов.

Но так как между двумя соседними участками забор один, выходит, что мы дважды почитали длины всех заборов. Значит суммарная длина всех заборов равна (20x+960):2 или 540 метров

$(20x+960):2=540\\20x+960=1080\\20x=120\\x=6$

Ответ: на острове 6 участков размером 10×40 метров.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее.

Пусть количество участков земли размером 20×20 метров будет равно X, а количество участков земли размером 10×40 метров будет равно Y.

Из условия известно, что все участки разделены заборами суммарной длины 560 метров. Так как на берегах острова заборов нет, то заборы простираются только между участками земли.

Для участков размером 20×20 метров каждый участок имеет 4 соседних участка, а для участков размером 10×40 метров каждый участок имеет 6 соседних участков. Общая длина заборов между участками можно выразить следующим образом:

4X + 6Y = 560

Также из условия известно, что всего на острове 16 участков земли:

X + Y = 16

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными X и Y. Решим ее для определения значения Y.

Первое уравнение: X + Y = 16 (можно записать как Y = 16 - X)

Подставим это значение Y во второе уравнение:

4X + 6(16 - X) = 560

Упростим уравнение:

4X + 96 - 6X = 560

-2X + 96 = 560

-2X = 464

X = -232 (обратите внимание, что получилось отрицательное значение X, что не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, система уравнений не имеет решений, соответствующих заданным условиям.

Следовательно, на острове нет участков земли размером 10×40 метров.

Ответ: На острове нет участков земли размером 10×40 метров.