Question

Андрей положил в банк под 5% годовых некоторую сумму. Через какое минимальное целое количество лет сумма вклада увеличится более чем на15%?​

Answer 1

Ответ:

Через 3 года.

Пошаговое объяснение:

Деньги растут по формуле сложных процентов:

N = N0*(1+5/100)^k

Здесь N0 это начальный вклад, к это срок в годах, N это конечная сумма.

У нас конечная сумма N >= 1,15*N0. Получается неравенство:

1,15*N0 <= N0*1.05^k

1.05^k >= 1,15

k >= 3

1,05^3 = 1,157625

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Пусть изначальная сумма вклада, которую Андрей положил в банк, равна Х. За каждый год вклад будет увеличиваться на 5%, что означает, что сумма вклада через 1 год будет равна 1.05 * X.

Если нам нужно найти минимальное целое количество лет, через которое сумма вклада увеличится более чем на 15%, то нам нужно найти наименьшее n, при котором выполняется неравенство:

1.05^n * X > 1.15 * X

Для решения этого неравенства возьмем логарифм обеих сторон по основанию 1.05:

n * log(1.05) > log(1.15)

Теперь найдем значение n:

n > log(1.15) / log(1.05)

Вычислим:

n > 3.874

Так как нам нужно минимальное целое количество лет, мы округлим вверх до ближайшего целого числа. Получаем:

n = 4

Таким образом, минимальное целое количество лет, через которое сумма вклада увеличится более чем на 15%, составляет 4 года.