Question

(x-2)^4 + 3(x-2)^2 -10=0 25 баллов!!!!!

Answer 1

Ответ:

2+√2; 2-√2

Пошаговое объяснение:

(x-2)⁴+3(x-2)²-10=0

Замена:

t=(x-2)²

t²+3t-10=0

По теореме Виета  t₁*t₂=-10 и t₁+t₂=-3 => t₁=-5 и t₂=2

Обратная замена:

(x-2)²= -5

x∈∅, т.к. квадрат любого числа неотрицательный

(x-2)²=2

√(x-2)²=√2

|x-2|=√2

x-2=√2   и   x-2= -√2

x₁= 2+√2     x₂=2-√2

Answer 2

Ответ:

± sqrt2 +2

Пошаговое объяснение:

Фото в закрепе

Answer 3

Для решения данного уравнения, можно ввести замену переменной, чтобы упростить его форму. Пусть u = (x - 2)^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 + 3u - 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно u. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида au^2 + bu + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 3 и c = -10. Вычислим дискриминант:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Дискриминант положительный (D > 0), что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

u1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

u1 = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2 u2 = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Теперь мы найдем значения x, подставив обратно u = (x - 2)^2:

Для u1: 2 = (x - 2)^2

Извлекая квадратный корень, получим: √2 = x - 2 x - 2 = ±√2 x = 2 ± √2

Для u2: -5 = (x - 2)^2

Извлекая квадратный корень, получим: √(-5) = x - 2 Нет действительных решений, так как √(-5) является мнимым числом.

Таким образом, уравнение (x - 2)^4 + 3(x - 2)^2 - 10 = 0 имеет два действительных корня: x = 2 + √2 и x = 2 - √2.