Question

X(3-x)/x-4⩾0 Решите неравенство,я не могу :( варианты ответов1)(-4;3)2 2) (-∞;-4) [0;3]3)(-∞;-4) [0;3]4)(-4;3)часто ответов не разобрать

Answer 1

Ответ:   $x\in (-\infty ,0\; ]\cup [\; 3,4\, )$ .

$\frac{x(3-x)}{x-4}\geq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{-x(x-3)}{x-4}\geq 0\; \; ,\; \; \; \frac{x(x-3)}{x-4}\leq 0\\\\x_1=0\; ;\; \; \; x-3=0\; \to \; x_2=3\; \; \; \; ;\; \; \; x-4=0\; \to \; \; x_3=4\\\\znaki\; \frac{x(x-3)}{x-4}\, :\quad ---[\, 0\, ]+++[\, 3\, ]---(4)+++\qquad \Rightarrow \\\\x\in (-\infty ,0\; ]\cup [\; 3,4\, )$

Вариант условия №2.

$\frac{x(3-x)}{x+4}\geq 0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{x(x-3)}{x+4}\leq 0\\\\x_1=0\; \; ,\; \; x_2=3\; \; ,\; \; x_3=-4\\\\znaki\; \frac{x(x-3)}{x+3}\, :\qquad ---(-4)+++[\, 0\, ]---[\, 3\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-4)\cup [\; 0,3\; ]$

Ответ:  №2 .

Answer 2

У меня так...............

Answer 3

Давайте рассмотрим неравенство и разобьем его на несколько случаев для упрощения:

1. Рассмотрим интервал (−∞, 0): Если x < 0, то x - 4 < 0, следовательно, знак неравенства остается неизменным. Упрощаем неравенство: (3 - x)/(x - 4) ≥ 0. Поскольку оба числителя и знаменателя отрицательны, деление на отрицательное число не меняет направление неравенства. Таким образом, неравенство остается без изменений: (3 - x)/(x - 4) ≥ 0.

2. Рассмотрим интервал (0, 3): Если 0 < x < 3, то и числитель (3 - x) и знаменатель (x - 4) положительны. Деление положительного числителя на положительный знаменатель не меняет направление неравенства. Следовательно, неравенство остается без изменений: (3 - x)/(x - 4) ≥ 0.

3. Рассмотрим интервал (3, +∞): Если x > 3, то x - 4 > 0, следовательно, знак неравенства меняется. Упрощаем неравенство, поменяв знак: (x - 3)/(x - 4) ≤ 0. Здесь числитель и знаменатель положительны, поэтому деление положительного числителя на положительный знаменатель сохраняет направление неравенства. Таким образом, неравенство не меняется: (3 - x)/(x - 4) ≥ 0.

Теперь объединим полученные результаты:

1. Для интервала (−∞, 0) неравенство остается без изменений: (3 - x)/(x - 4) ≥ 0.
2. Для интервала (0, 3) неравенство остается без изменений: (3 - x)/(x - 4) ≥ 0.
3. Для интервала (3, +∞) неравенство меняет знак: (3 - x)/(x - 4) ≤ 0.

Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, -4) объединенный с [0, 3], что соответствует варианту ответа: 3) (-∞, -4) [0, 3].