Question

Алиса подошла к волшебному роботу. На экране горит число 29. Каждую минуту робот меняет его по следующим правилам: если число многозначное, то вместо него появляется число равное произведению его цифр, увеличенному на 6. Если горит однозначное число, то на его месте появляется сумма этого числа и 6. Какое число покажет робот через час?

Answer 1

Ответ:

робот покажет через час 6

Answer 2

Чтобы выяснить, какое число покажет робот через час, нам нужно проследить изменение числа с течением времени.

Исходно на экране горит число 29. Мы знаем, что каждую минуту число меняется согласно определенным правилам:

• Если число многозначное, то на экране появляется число, равное произведению его цифр, увеличенному на 6.
• Если число однозначное, то на экране появляется сумма этого числа и 6.

Начнем с исходного числа 29. Заметим, что 29 является многозначным числом, поэтому мы должны найти произведение его цифр (2 и 9) и увеличить его на 6. Произведение 2 и 9 равно 18, и после увеличения на 6 получаем 24. Теперь число на экране равно 24.

Продолжая следовать правилам, мы можем снова вычислить произведение цифр числа 24 (2 и 4) и увеличить его на 6. Получаем 2 * 4 = 8, и после увеличения на 6 число на экране становится равным 14.

После этого число на экране 14 является однозначным, поэтому мы должны прибавить 6. Итак, 14 + 6 = 20.

Мы видим, что после первой минуты число на экране стало равным 20.

Теперь продолжим аналогичные шаги для следующих 59 минут. Обновляя число каждую минуту, мы получим:

• 2-я минута: 20 → 2 * 0 + 6 = 6
• 3-я минута: 6 + 6 = 12
• 4-я минута: 1 * 2 + 6 = 8
• 5-я минута: 8 + 6 = 14
• 6-я минута: 1 * 4 + 6 = 10
• 7-я минута: 1 * 0 + 6 = 6
• 8-я минута: 6 + 6 = 12
• 9-я минута: 1 * 2 + 6 = 8
• 10-я минута: 8 + 6 = 14

Мы видим, что после каждого 6-го минута число на экране повторяется (20, 6, 12, 8, 14, 10). Поскольку у нас есть 59 минут после первой минуты, мы можем узнать, какое число будет на экране через час (60 минут):

Через 60 минут число на экране будет таким же, как и после 59 минуты, то есть 10.

Таким образом, через час робот покажет число 10.