Question

Помогите срачно))) 1+tgx=2tg²x​

Answer 1

Будет равно вот этому:

х =

$- arctg( \frac{1}{2} ) + k\pi \\ \frac{\pi}{4} + k\pi$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Вначале, перепишем уравнение в терминах синуса и косинуса, используя тригонометрические тождества.

tg(x) = sin(x) / cos(x)

tg²(x) = sin²(x) / cos²(x)

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение:

1 + sin(x) / cos(x) = 2 * sin²(x) / cos²(x)

Домножим обе части уравнения на cos²(x), чтобы избавиться от знаменателей:

cos²(x) + sin(x) * cos(x) = 2 * sin²(x)

Приведем все члены к общему знаменателю и объединим их:

cos²(x) + sin(x) * cos(x) - 2 * sin²(x) = 0

Теперь, мы получили квадратное уравнение относительно синуса и косинуса. Решим его с помощью факторизации или квадратного трехчлена:

(cos(x) - sin(x))(cos(x) + 2sin(x)) = 0

Теперь, у нас есть два возможных решения:

1. cos(x) - sin(x) = 0:

cos(x) = sin(x)

Разделим обе части на cos(x):

1 = tg(x)

x = arctg(1)

2. cos(x) + 2sin(x) = 0:

cos(x) = -2sin(x)

Разделим обе части на cos(x):

1 = -2tg(x)

x = arctg(-1/2)

Таким образом, у нас есть два решения: x = arctg(1) и x = arctg(-1/2).