Question

(3+x)(1-2x+x^2)<0Решите пажалуста​

Answer 1

Ответ: x∈(-∞;-3).

Пошаговое объяснение:

(3+x)(1-2x+x²)<0

(x+3)(x²-2x+1)<0

(x+3)(x-1)²<0

(x-1)²≥0    ⇒

x+3<0

x<-3.

Answer 2

Для решения неравенства, необходимо найти интервалы, на которых выражение (3+x)(1-2x+x^2) < 0. Следующие шаги помогут нам найти решение:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю, так как это будут точки пересечения графика с осью x.

2. Найдем значения x, при которых выражение не определено, то есть значения, которые делают знаменатель равным нулю (если таковые имеются).

3. Построим таблицу знаков и определим интервалы, на которых выражение меньше нуля.

Давайте выполнять шаги по порядку:

1. Найдем значения x, при которых (3+x)(1-2x+x^2) = 0: (3+x)(1-2x+x^2) = 0 Так как произведение двух чисел равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю: 1-2x+x^2 = 0

Это квадратное уравнение. Можем решить его с помощью дискриминанта: Дискриминант D = (-2)^2 - 411 = 4 - 4 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения будет один корень: x = (-(-2)) / (2*1) = 2/2 = 1

Таким образом, уравнение (3+x)(1-2x+x^2) = 0 при x = 1.

2. Найдем значения x, при которых выражение не определено (знаменатель равен нулю): (3+x)(1-2x+x^2) не определено, когда 3 + x = 0 x = -3

Таким образом, выражение не определено при x = -3.

3. Построим таблицу знаков:

Интервал	(3+x)	(1-2x+x^2)	(3+x)(1-2x+x^2)
x < -3	-	+	-
-3 < x < 1	-	-	+
x > 1	+	+	+

Таким образом, неравенство (3+x)(1-2x+x^2) < 0 выполняется на интервале (-3, 1).

Ответ: x принадлежит интервалу (-3, 1).