Question

Із станції А до станції В, відстань між якими дорівнює 180 км,вирушили одночасно два потяги. Один з них прибув на станцію В на 3 год раніше від другого. Знайдіть швидкість руху кожного потяга, якщо другий проходить за 3 год на 30 км більше, ніж перший за одну годину.      

Answer 1

u - швидкість першого, v - швидкість другого.

З умови задачі не зрозуміло, яка швидкість більше.

1) u > v.

Система рівності:

180/v - 180/u = 3

3*v = u + 30

Отримуємо:

180/v - 180/(3*v-30) = 3

60/v - 60/(3*v-30) = 1

60/v - 20/(v-10) = 1

v^2 - 50*v + 600 = 0

v1=30, тоді u1=3*v1-30 = 60

u1 > v1, це відповідь.

Answer 2

Позначимо швидкість першого потяга як V км/год, а швидкість другого потяга як V1 км/год.

Відстань між станціями А і В дорівнює 180 км, і ми знаємо, що другий потяг проходить цю відстань на 30 км більше, ніж перший за одну годину. Тобто, якщо перший потяг проходить за годину V км, то другий проходить за годину (V + 30) км.

Таким чином, час подорожі першого потяга буде t годин, а час подорожі другого потяга буде (t - 3) години, тому що другий потяг прибув на 3 години раніше.

Використовуючи формулу швидкості (швидкість = відстань / час), ми можемо записати дві рівняння:

1. Швидкість першого потяга: V = 180 / t
2. Швидкість другого потяга: V1 = 180 / (t - 3)

Також нам дано, що другий потяг проходить на 30 км більше, ніж перший за одну годину:

V1 = V + 30

Тепер ми можемо замінити V1 в другому рівнянні:

180 / (t - 3) = 180 / t + 30

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для t:

180t = 180(t - 3) + 30t 180t = 180t - 540 + 30t 180t - 180t = 30t - 540 0 = 30t - 540 30t = 540 t = 540 / 30 t = 18

Тепер, коли ми знаємо значення t, можемо знайти швидкості V та V1:

V = 180 / t = 180 / 18 = 10 км/год

V1 = 180 / (t - 3) = 180 / (18 - 3) = 180 / 15 = 12 км/год

Отже, швидкість першого потяга дорівнює 10 км/год, а швидкість другого потяга дорівнює 12 км/год.