Question

Материальная точка движется по закону S(t)=t^3-3t^2+8 Через какое время скорость материальной точки будет равна 8м/с

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$v=\frac{dS}{dt}$

v=3t^2-6t

3t^2-6t=8

3t^2-6t-8=0

D=36-4*3*(-8)=132

$x_1=\frac{6+\sqrt{132} }{6}$≈2.915

x2=(6-√132)/6≈-0.915 - не является решением.

Ответ:2,915 с

Answer 2

Для определения времени, когда скорость материальной точки будет равна 8 м/с, нам понадобится вычислить производную функции S(t) по времени t и найти момент времени, когда производная равна 8 м/с.

Сначала найдем производную функции S(t): S'(t) = d/dt(t^3 - 3t^2 + 8) = 3t^2 - 6t

Теперь приравняем производную к 8 м/с и решим уравнение: 3t^2 - 6t = 8

Перепишем уравнение в квадратном виде: 3t^2 - 6t - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней: D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 3, b = -6 и c = -8: D = (-6)^2 - 4 * 3 * (-8) = 36 + 96 = 132

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня. Для нахождения корней, используем формулу: t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-(-6) + √132) / (2 * 3) = (6 + √132) / 6

t2 = (-(-6) - √132) / (2 * 3) = (6 - √132) / 6

Теперь у нас есть два возможных значения времени t, когда скорость равна 8 м/с: (6 + √132) / 6 и (6 - √132) / 6. Однако, мы должны проверить, когда скорость фактически равна 8 м/с.

Подставим t = (6 + √132) / 6 в S'(t) и проверим, равна ли скорость 8 м/с: S'((6 + √132) / 6) = 3((6 + √132) / 6)^2 - 6((6 + √132) / 6) = 3((6^2 + 2 * 6 * √132 + 132) / 36) - (6 + √132) = (18 + 6√132 + 396) / 36 - (6 + √132) = (414 + 6√132 - 216 - 36√132) / 36 = (198 - 30√132) / 36

Таким образом, при t = (6 + √132) / 6 скорость не равна 8 м/с. Нам нужно проверить другой корень.

Подставим t = (6 - √132) / 6 в S'(t) и проверим, равна ли скорость 8 м/с: S'((6 - √132) / 6) = 3((6 - √132) / 6)^2 - 6((6 - √132) / 6) = 3((6^2 - 2 * 6 * √132 + 132) / 36) - (6 - √132) = (18 - 6√132 + 396) / 36 - (6 - √132) = (414 - 6√132 - 216 + 36√132) / 36 = (198 + 30√132) / 36

Таким образом, при t = (6 - √132) / 6 скорость равна 8 м/с.

Итак, скорость материальной точки будет равна 8 м/с через время t = (6 - √132) / 6.