Question

Материальная точка движения по закону S(t)=2t^2-4t+4, S вм, t в сек. Определить скорость и ускорение движения точки в момент t=4 сек

Answer 1

Первая производная от пути - скорость. Найдем ее:

S'(t)=V(t)=(2t²-4t+4)'=4t-4

V(4)=4×4-4=12 м/с

Вторая производная от пути - ускорение.

V'(t)=a(t)=(4t-4)'=4

a(4)=4 м/с²

Ответ: V(4)=12м/с; а(4)=4м/с²

Answer 2

Для определения скорости и ускорения движения точки в момент t = 4 секунды, нам потребуется найти производные закона движения S(t) по времени t.

1. Начнем с вычисления скорости (v) точки в момент времени t:

Скорость (v) - это производная пути (S) по времени (t):

v(t) = dS(t)/dt

где dS(t)/dt обозначает производную пути S(t) по времени t.

Для данной функции S(t) = 2t^2 - 4t + 4, возьмем производную по t:

v(t) = d(2t^2 - 4t + 4)/dt

v(t) = 4t - 4

2. Теперь вычислим ускорение (a) точки в момент времени t:

Ускорение (a) - это производная скорости (v) по времени (t):

a(t) = dv(t)/dt

где dv(t)/dt обозначает производную скорости v(t) по времени t.

Для функции скорости v(t) = 4t - 4, возьмем производную по t:

a(t) = d(4t - 4)/dt

a(t) = 4

3. Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент t = 4 секунды, подставим t = 4 в полученные формулы:

Скорость в момент t = 4 секунды:

v(4) = 4 * 4 - 4 = 16 - 4 = 12 м/сек.

Ускорение в момент t = 4 секунды:

a(4) = 4 м/сек².

Таким образом, скорость точки в момент t = 4 секунды составляет 12 м/сек, а ускорение составляет 4 м/сек².