Question

Можно ли выносить коэф в формулах приведения? cos2x , x=5*pi/3 Подставляя можно 5pi/3 разложить оставив коэф за скобками. Но как тогда считать значение функции. Cos2(pi+2pi/3)=-cos2*2pi/3 или я что-то неправильно делаю?

Answer 1

$\frac{5\pi }{3} =\pi+\frac{2\pi}{3}=\pi+(\pi-\frac{\pi}{3})\\ cos(\pi+(\pi-\frac{\pi}{3}))=-(\pi-\frac{\pi}{3})=-(-\frac{\pi}{3})=\frac{\pi}{3}=1/2 \\sin(\pi+(\pi-\frac{\pi}{3}))=-(\pi-\frac{\pi}{3})=-\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2} \\cos2x=cos^2x-sin^2x=(\frac{1}{2} )^2-(-\frac{\sqrt3}{2} )^2=\frac{1}{4} -\frac{3}{4} =-\frac{1}{2}$

В тригонометрии не все так просто как ты думаешь) Это двойной угол, мы должны понижать градус пользуясь формулой двойного угла

Answer 2

сos2(π+2π/3)=сos(2π+4π/3)=сos(4π/3)=сos(π+π/3)=-сos(π/3)=-0.5

А это у Вас.    -cos(2*2π/3)=-сos(4π/3)=сos(π+π/3)=сos(π/3)=0.5

0.5≠-0.5

Вы можете отбрасывать период у косинуса, (т.е. 2π*n ; n∈Z)

Ответ на Ваш вопрос - нельзя. см. выше пояснения.

Answer 3

Да, можно выносить коэффициенты за скобки при использовании формул приведения для тригонометрических функций. Когда у вас есть выражение вида cos(2x), можно использовать формулу приведения для косинуса:

cos(2x) = cos²(x) - sin²(x).

Теперь, когда вы хотите вычислить значение функции cos(2x) при заданном значении x, вы можете использовать формулу приведения для косинуса, но вы должны подставить x сначала и затем привести выражение к упрощенной форме:

Допустим, у вас дано x = 5π/3.

Тогда, чтобы вычислить cos(2x), сначала замените x в формуле приведения для косинуса:

cos(2(5π/3)) = cos²(5π/3) - sin²(5π/3).

Затем упростите это выражение:

cos(5π/3) = cos²(5π/3) - sin²(5π/3).

Теперь вы должны использовать известные значения косинуса и синуса для угла 5π/3, чтобы довести вычисление до конца. Значения косинуса и синуса для этого угла можно найти, используя свойства тригонометрии или таблицу тригонометрических значений.

Например, вам известно, что cos(5π/3) = -1/2, и sin(5π/3) = -√3/2.

Теперь, подставьте эти значения в уравнение:

cos(5π/3) = cos²(5π/3) - sin²(5π/3), -1/2 = cos²(5π/3) - (-(√3/2))², -1/2 = cos²(5π/3) - 3/4.

Теперь найдите значение cos²(5π/3):

cos²(5π/3) = -1/2 + 3/4, cos²(5π/3) = 1/4.

Теперь, чтобы найти значение cos(2x) при x = 5π/3, подставьте найденное значение:

cos(2(5π/3)) = 1/4.

Таким образом, cos(2(5π/3)) равно 1/4.