Question

Количество диагоналей выпуклого многоугольника в 5 раз больше количества его сторон. Сколько сторон у такого многоугольника?

Answer 1

Количество диагоналей n-угольника равно $\frac{n\cdot(n-3)}2$. В данном случае вершин (углов, сторон) n, диагоналей 5n.

$\frac{\not n\cdot(n-3)}2=5\not n\\n-3=10\\n=13$

Answer 2

Давайте обозначим количество сторон многоугольника как "n" и количество его диагоналей как "d".

У любого многоугольника с n сторонами количество диагоналей можно найти по формуле:

d = n * (n - 3) / 2

Также из условия задачи известно, что количество диагоналей в 5 раз больше количества его сторон:

d = 5n

Теперь мы можем объединить эти два уравнения:

5n = n * (n - 3) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

10n = n * (n - 3)

Раскроем скобки:

10n = n^2 - 3n

Теперь приведем уравнение к виду квадратного уравнения, приравняв все элементы к нулю:

n^2 - 13n = 0

Теперь разделим обе стороны на n:

n - 13 = 0

Теперь добавим 13 к обеим сторонам:

n = 13

Таким образом, у многоугольника 13 сторон.